AdaBoostとは

AdaBoostは、機械学習における複数の弱い学習器（Weak Learner）を組み合わせて、一つの強力な予測モデル（Strong Learner）を構築するアンサンブル学習手法の一つであり、誤分類されたサンプルに高い重みを適用しながら反復的に学習を進めることで、モデルの予測精度を高めるためのアルゴリズムのことです。

AdaBoostの概要とアンサンブル学習における役割

AdaBoost（Adaptive Boosting、適応型ブースティング）は、ブースティング（Boosting）と呼ばれるアンサンブル学習手法の代表的なアルゴリズムで、1995年に提案されました。アンサンブル学習とは、複数の異なるモデル（または同じモデルの異なるバージョン）の結果を結合して、単一のモデルよりも優れた予測精度を得るための手法の総称です。

AdaBoostの基本的なアイデアは、弱い分類器（例：決定株、Decision Stump、性能がランダム推測よりわずかに良い程度の単純な分類器）を逐次的に訓練し、その結果を重み付けして統合することにあります。

このアルゴリズムの最大の特徴は、「適応的（Adaptive）」という名が示す通り、各学習ステップにおいて、前回のステップで誤分類されたサンプル（データ）に対してより大きな重みを割り当てることです。これにより、次の学習器は、前回間違えたサンプルに集中して学習を行うため、困難なデータポイントの識別能力が段階的に向上していきます。

主な目的は、複数の単純で高速な学習器の能力を段階的かつ適応的に統合することで、計算コストを抑えながら、最終的に非常に高い分類精度を持つモデルを構築することです。

AdaBoostの技術的仕組みと逐次的な重み更新

AdaBoostの訓練プロセスは反復的であり、各ステップ $t$ で以下の主要な処理が行われます。

1. サンプル重みの初期化

訓練の最初のステップ（$t=1$）では、すべての訓練サンプル $x_i$ に均等な重みが割り当てられます。総サンプル数を $N$ とすると、各サンプルの初期重み $D_1(i)$ は $1/N$ となります。

2. 弱い学習器の訓練と誤差率の計算

ステップ $t$ において、現在のサンプル重み $D_t$ に基づいて、弱い学習器 $h_t$ が訓練されます。この学習器 $h_t$ は、訓練データセット全体での重み付き誤差率 $\epsilon_t$ を最小化するように設計されます。

$\epsilon_t = \sum_{i=1}^{N} D_t(i) \cdot [y_i \neq h_t(x_i)]$

ここで、$y_i$ は正解ラベルであり、$h_t(x_i)$ は学習器の予測値であり、$[…]$ は括弧内の条件が真のとき1、偽のとき0となる指示関数です。

3. 学習器の重み（発言力）の決定

得られた誤差率 $\epsilon_t$ を基に、弱い学習器 $h_t$ が最終的な強力なモデルにおいてどれだけ重要かを示す重み $\alpha_t$（発言力）が計算されます。誤差率 $\epsilon_t$ が小さいほど、その学習器は優秀であると判断され、より大きな $\alpha_t$ が与えられます。

$\alpha_t = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 - \epsilon_t}{\epsilon_t} \right)$

4. サンプル重みの更新（適応性）

次のステップ $t+1$ のために、サンプル $i$ の重み $D_{t+1}(i)$ が更新されます。

誤分類されたサンプル: 誤分類されたサンプル（$y_i \neq h_t(x_i)$）に対しては、重み $D_{t+1}(i)$ が指数関数的に増加します。
正しく分類されたサンプル: 正しく分類されたサンプルに対しては、重みが減少します。

この適応的な重み更新が、AdaBoostの「適応型」たる所以であり、次の学習器が前回の失敗を補うように学習を集中させることを保証します。

最終的な予測

AdaBoostによる最終的な強力な予測モデル $H(x)$ は、全ての弱い学習器 $h_t$ の予測結果を、それぞれの重み $\alpha_t$ で重み付けしたものの多数決によって決定されます。

$H(x) = \text{sign} \left( \sum_{t=1}^{T} \alpha_t h_t(x) \right)$

この手法は、実装が比較的容易でありながら、ノイズの少ないデータセットに対しては非常に高い性能を発揮することで知られています。

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