ピアソンの積率相関係数とは
ピアソンの積率相関係数（Pearson product-moment correlation coefficient）は、2つの量的変数間の線形な関係の強さを表す統計指標です。一般的に「相関係数」と呼ばれるものは、このピアソンの積率相関係数を指すことが多く、2つの変数がどれくらい直線的な関係にあるかを-1から+1までの値で示します。
ピアソンの積率相関係数の特徴
- 線形な関係を評価: 2つの変数間の直線的な関係の強さと方向を評価します。
- 量的変数に適用: 間隔尺度または比尺度で測定された量的変数に適用されます。
- -1から+1の値を取る: +1は完全な正の線形関係、-1は完全な負の線形関係、0は線形な関係がないことを示します。
- パラメトリックな手法: データが正規分布に従うことを仮定します。
ピアソンの積率相関係数の計算方法
ピアソンの積率相関係数（r）は、以下の式で計算されます。
r = 共分散 / (xの標準偏差 * yの標準偏差)
ピアソンの積率相関係数の解釈
- +1: 完全に正の線形関係があることを示します。一方の変数が増加すると、もう一方の変数も同じように増加する傾向があります。
- 0: 線形な関係がないことを示します。2つの変数は互いに独立していると考えられます。
- -1: 完全に負の線形関係があることを示します。一方の変数が増加すると、もう一方の変数は減少する傾向があります。
- 0に近い値: 2つの変数にはほとんど相関がないといえます。
- ±0.2～0.4程度: 弱い相関関係があるといえます。
- ±0.4～0.7程度: 中程度の相関関係があるといえます。
- ±0.7以上: 強い相関関係があるといえます。
ピアソンの積率相関係数の注意点
- 線形な関係のみを評価: ピアソンの積率相関係数は、あくまで線形な関係のみを評価します。非線形な関係がある場合、相関係数が低くても実際には強い関係がある可能性があります。
- 因果関係を示すものではない: 相関係数は、2つの変数間の関係の強さを示すものであり、因果関係を示すものではありません。相関関係があっても、一方が他方の原因であるとは限りません。
- 外れ値の影響: ピアソンの積率相関係数は、外れ値の影響を受けやすいです。外れ値がある場合、相関係数の値が大きく変動する可能性があります。
- データの分布: ピアソンの積率相関係数は、データが正規分布に従うことを仮定しています。データが正規分布に従わない場合は、スピアマンの順位相関係数など、他の相関係数を検討する必要があります。
ピアソンの積率相関係数は、2つの量的変数間の線形な関係性を把握するための有用な指標です。しかし、解釈には注意が必要であり、他の統計指標やグラフと組み合わせて分析することが重要です。
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