フィボナッチ数列とは
フィボナッチ数列（Fibonacci Sequence）とは、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ（Leonardo Fibonacci）によって考案された数列であり、自然界の様々な現象に現れる数列として知られています。
フィボナッチ数列の定義
フィボナッチ数列は、以下の漸化式で定義されます。
- F(0) = 0
- F(1) = 1
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n ≧ 2)
この定義に従うと、フィボナッチ数列は以下のようになります。
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
つまり、フィボナッチ数列は、最初の2つの項を0と1とし、3項目以降の項は直前の2つの項の和で表される数列です。
フィボナッチ数列の性質
フィボナッチ数列には、様々な興味深い性質があります。
- 黄金比との関係：フィボナッチ数列の隣り合う2つの項の比は、nが大きくなるにつれて黄金比（約1.618）に近づきます。
- 自然界への出現：植物の花びらの数、ひまわりの種の並び方、巻貝の螺旋など、自然界の様々な現象にフィボナッチ数列が現れます。
- 数学的な性質：フィボナッチ数列は、様々な数学的な恒等式や定理を満たします。
フィボナッチ数列の応用
フィボナッチ数列は、数学的な興味だけでなく、様々な分野で応用されています。
- アルゴリズム：フィボナッチ数列を利用した探索アルゴリズムやデータ構造が存在します。
- 金融工学：フィボナッチ数列と黄金比は、株式市場の分析や予測に用いられることがあります。
- コンピュータグラフィックス：フィボナッチ数列は、画像の圧縮や生成に用いられることがあります。
フィボナッチ数列は、数学的な美しさと自然界への普遍性を兼ね備えた数列であり、様々な分野で応用されています。
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