厳密解法とは
厳密解法（Exact Method）とは、最適化問題において、与えられた制約条件の下で、目的関数を最小化（または最大化）する厳密な最適解を求めるためのアルゴリズムの総称です。近似解法とは異なり、厳密解法は必ず最適解を保証します。
厳密解法の種類
厳密解法には、様々な種類があります。代表的なものをいくつか紹介します。
- 分枝限定法（Branch and Bound）: 解空間を分割（分枝）しながら、最適解の候補を絞り込んでいく方法です。各部分問題に対して、最適解の範囲（限定）を計算し、最適解が含まれない部分問題を探索対象から除外することで、効率的に最適解を探索します。
- 切除平面法（Cutting Plane Method）: 線形計画問題の解法であるシンプレックス法を整数計画問題に拡張した方法です。整数解ではない解を排除するための制約条件（切除平面）を繰り返し追加することで、整数最適解を求めます。
- 動的計画法（Dynamic Programming）: 問題を部分問題に分割し、部分問題の最適解を再帰的に計算することで、元の問題の最適解を求める方法です。部分問題の最適解を記憶することで、同じ部分問題を何度も計算する無駄を省きます。
- 分枝カット法（Branch and Cut）: 分枝限定法と切除平面法を組み合わせた方法です。分枝限定法で解空間を分割しながら、切除平面法で整数解ではない解を排除することで、より効率的に最適解を探索します。
厳密解法のメリット
- 最適解の保証: 必ず最適解を求めることができます。
- 解の品質: 近似解法に比べて、高品質な解が得られます。
厳密解法のデメリット
- 計算時間: 問題の規模が大きくなると、計算時間が指数関数的に増加する場合があります。
- 適用範囲: NP困難な問題など、一部の問題に対しては、現実的な時間で解を求めることが困難です。
厳密解法の応用例
厳密解法は、様々な分野で応用されています。
- 生産計画: 製品の生産量や生産スケジュールを最適化します。
- 物流: 配送ルートや配送スケジュールを最適化します。
- スケジューリング: タスクの実行順序や実行時間を最適化します。
- 金融: ポートフォリオの最適化やリスク管理を行います。
厳密解法は、最適化問題において厳密な最適解を求めるための強力なツールです。しかし、計算時間の制約から、問題によっては適用できない場合があります。問題の特性に応じて、適切な解法を選択することが重要です。
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