競争率（competitive ratio）とは
競争率（competitive ratio）とは、オンラインアルゴリズムの性能を評価するための指標です。オンラインアルゴリズムとは、入力が逐次的に与えられる状況下で、各時点で最適な解を計算する必要があるアルゴリズムのことを指します。
オンラインアルゴリズムとは？
オンラインアルゴリズムは、将来の入力が分からない状況で、過去の入力に基づいて意思決定を行う必要があります。例えば、以下のような問題がオンラインアルゴリズムで解決できます。
- キャッシュアルゴリズム：キャッシュメモリにどのデータを保持するかを決定する
- ページングアルゴリズム：仮想記憶において、どのページをメモリにロードするかを決定する
- スケジューリングアルゴリズム：タスクの実行順序を決定する
競争率の定義
オンラインアルゴリズムの競争率は、最悪の場合におけるアルゴリズムの性能と、最適なオフラインアルゴリズムの性能との比で定義されます。オフラインアルゴリズムとは、全ての入力が事前に分かっている状況で最適な解を計算するアルゴリズムのことです。
競争率は、以下の式で表されます。
競争率 = オンラインアルゴリズムのコスト / オフラインアルゴリズムのコスト
競争率が小さいほど、オンラインアルゴリズムの性能が良いことを意味します。
競争率の例
キャッシュアルゴリズムの例として、LRU（Least Recently Used）アルゴリズムの競争率を考えてみましょう。LRUアルゴリズムは、最も長い間参照されていないデータをキャッシュから追い出すアルゴリズムです。
LRUアルゴリズムの競争率は、キャッシュのサイズをkとした場合、kとなります。つまり、最悪の場合、LRUアルゴリズムのコストは、最適なオフラインアルゴリズムのコストのk倍になる可能性があるということです。
競争率の重要性
競争率は、オンラインアルゴリズムの性能を評価するための重要な指標です。競争率を用いることで、様々なオンラインアルゴリズムの性能を比較し、最適なアルゴリズムを選択することができます。
競争率は、オンラインアルゴリズムの性能を評価するための重要な指標です。競争率を用いることで、様々なオンラインアルゴリズムの性能を比較し、最適なアルゴリズムを選択することができます。
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