重回帰分析とは
重回帰分析とは、統計学における回帰分析の一種であり、一つの目的変数（従属変数）の変動を、複数の説明変数（独立変数）の線形結合によって予測したり説明したりするための統計的な手法です。
単回帰分析が目的変数と一つの説明変数との関係性を分析するのに対し、重回帰分析は、より複雑な現実世界の現象を捉えるために、複数の要因が目的変数に与える影響を同時に評価することを可能にします。
重回帰分析 の基本概念
重回帰分析の目的は、与えられたデータに基づいて、目的変数と複数の説明変数との間の線形関係をモデル化する回帰方程式を推定することです。この回帰方程式を用いることで、新たな説明変数の値が与えられた際に、目的変数の値を予測したり、各説明変数が目的変数に与える影響の大きさと方向性を評価したりすることができます。
重回帰モデルは、一般的に以下の式で表されます。
Y=β0+β1X1+β2X2+…+βpXp+ϵ
ここで、
- Y は目的変数
- X1,X2,…,Xp は p 個の説明変数
- β0 は切片（intercept）
- β1,β2,…,βp は各説明変数に対応する偏回帰係数（partial regression coefficient）
- ϵ は誤差項（error term）
偏回帰係数 βi は、他のすべての説明変数の値を一定とした場合に、Xi が1単位増加したときにY が平均的にどれだけ変化するかを示します。
重回帰分析 の前提条件
重回帰分析を適切に行い、信頼性の高い結果を得るためには、いくつかの前提条件が満たされている必要があります。
- 線形性（Linearity）: 目的変数と各説明変数の間には線形な関係が存在する必要があります。
- 独立性（Independence of Errors）: 誤差項は互いに独立である必要があります（自己相関がないこと）。
- 等分散性（Homoscedasticity）: 誤差項の分散は、すべての観測値にわたって一定である必要があります。
- 誤差項の正規性（Normality of Errors）: 誤差項は平均0の正規分布に従う必要があります。
- 多重共線性がないこと（No Multicollinearity）: 説明変数間に強い相関関係が存在しないことが望ましいです。多重共線性は、偏回帰係数の推定を不安定にし、解釈を困難にする可能性があります。
これらの前提条件が満たされない場合、データの変換や異なる分析手法の検討が必要となることがあります。
重回帰分析 の解釈
重回帰分析の結果は、主に以下の要素に基づいて解釈されます。
- 偏回帰係数 (βi): 各説明変数が目的変数に与える影響の大きさと方向性を示します。正の係数は正の相関、負の係数は負の相関を示唆します。
- 切片 (β0): 全ての説明変数の値が0である場合の目的変数の予測値です。
- 決定係数 (R2): モデルが目的変数の変動をどれだけ説明できるかの割合を示します。0から1の間の値をとり、1に近いほど説明力が高いとされます。ただし、R2 が高いからといって、必ずしもモデルが適切であるとは限りません。
- 自由度調整済み決定係数（Adjusted R2): 説明変数の数が増えることによる決定係数の見かけ上の上昇を調整した指標です。モデルの複雑さを考慮した評価に適しています。
- F統計量とp値: 回帰モデル全体の有意性を検定します。p値が有意水準よりも小さい場合、少なくとも一つの説明変数が目的変数に有意な影響を与えていると結論付けられます。
- t統計量とp値: 各偏回帰係数の有意性を個別に検定します。p値が有意水準よりも小さい場合、その説明変数は目的変数に有意な影響を与えていると結論付けられます。
- 信頼区間: 各偏回帰係数の真の値が含まれる可能性のある範囲を示します。
重回帰分析 の応用例
重回帰分析は、様々な分野で広く応用されています。
- 経済学: GDP、物価、失業率などが、金利、財政支出、為替レートなどの要因によってどのように影響を受けるかを分析・予測します。
- マーケティング: 広告費、販売促進費、価格などが、製品の売上や顧客満足度に与える影響を分析します。
- 金融: 株価、金利、為替レートなどが、経済指標や企業業績などの要因によってどのように変動するかを予測します。
- 社会学: 教育水準、所得、職業などが、個人の幸福度や社会階層に与える影響を分析します。
- 医学: 患者の年齢、性別、生活習慣などが、特定の疾患の発症リスクに与える影響を分析します。
- 工学: 製品の設計パラメータや製造条件などが、製品の品質や性能に与える影響を分析・最適化します。
重回帰分析は、複数の説明変数を用いて一つの目的変数を予測・説明するための強力な統計的手法です。適切なモデルの構築、前提条件の確認、結果の慎重な解釈が重要であり、様々な分野におけるデータ分析や意思決定に貢献しています。ただし、相関関係が必ずしも因果関係を意味するわけではないことに留意する必要があります。
関連用語
お問い合わせ
システム開発・アプリ開発に関するご相談がございましたら、APPSWINGBYまでお気軽にご連絡ください。
APPSWINGBYの
ソリューション
APPSWINGBYのセキュリティサービスについて、詳しくは以下のメニューからお進みください。
システム開発
既存事業のDXによる新規開発、既存業務システムの引継ぎ・機能追加、表計算ソフトによる管理からの卒業等々、様々なWebシステムの開発を行っています。
iOS/Androidアプリ開発
既存事業のDXによるアプリの新規開発から既存アプリの改修・機能追加まで様々なアプリ開発における様々な課題・問題を解決しています。
リファクタリング
他のベンダーが開発したウェブサービスやアプリの不具合改修やソースコードの最適化、また、クラウド移行によってランニングコストが大幅にあがってしまったシステムのリアーキテクチャなどの行っています。
ご相談・お問い合わせはこちら
APPSWINGBYのミッションは、アプリでビジネスを加速し、
お客様とともにビジネスの成功と未来を形作ること。
私達は、ITテクノロジーを活用し、様々なサービスを提供することで、
より良い社会創りに貢献していきます。
T関する疑問等、小さなことでも遠慮なくお問合せください。３営業日以内にご返答致します。
ご相談・お問合せはこちら
APPSWINGBYのミッションは、アプリでビジネスを加速し、お客様とともにビジネスの成功と未来を形作ること。
私達は、ITテクノロジーを活用し、様々なサービスを提供することで、より良い社会創りに貢献していきます。
IT関する疑問等、小さなことでも遠慮なくお問合せください。３営業日以内にご返答させて頂きます。
