線形回帰分析とは
線形回帰分析（Linear Regression Analysis）とは、統計学における回帰分析の一種であり、一つまたは複数の独立変数（説明変数）と、連続値をとる従属変数（目的変数）の間に存在する線形な関係性をモデル化し、予測や説明を行うための手法のことです。
線形回帰分析（せんけいかいきぶんせき、Linear Regression Analysis）は、統計学において、変数間の関係性を分析するための基本的な手法の一つです。特に、連続的な数値で表される従属変数（目的変数）に対して、一つまたは複数の独立変数（説明変数）が与える影響を、線形な関数を用いてモデル化することを目的とします。この分析を通じて、独立変数の変化が従属変数にどのように影響するかを予測したり、変数間の関係性の強さや方向性を評価したりすることができます。
線形回帰分析 の基本的な概念
線形回帰分析では、従属変数 y と独立変数 x （または複数の独立変数 x1,x2,…,xp）の間に、以下の形式の線形モデルを仮定します。
単回帰分析（Simple Linear Regression）: 独立変数が一つである場合 y=β0+β1x+ϵ
重回帰分析（Multiple Linear Regression）: 独立変数が複数である場合 y=β0+β1x1+β2x2+⋯+βpxp+ϵ
ここで、y は従属変数、x （または xi）は独立変数、β0 は切片（intercept）、β1 （または βi）は独立変数の係数（回帰係数）、そして ϵ は誤差項（error term）を表します。誤差項は、モデルでは説明しきれないランダムな変動を表すとされます。
線形回帰分析の目標は、与えられたデータに基づいて、切片 β0 と回帰係数 β1 （または βi）の値を推定することです。最も一般的に用いられる推定方法は、**最小二乗法（Ordinary Least Squares, OLS）**であり、実際の従属変数の値とモデルによる予測値の差の二乗和を最小にするように、係数を決定します。
線形回帰分析 の手順
線形回帰分析は、一般的に以下の手順で実施されます。
- データの収集と準備: 分析の対象となる従属変数と独立変数のデータを収集し、欠損値の処理や外れ値の検討など、適切な前処理を行います。
- モデルの選択: 単回帰分析を行うか、重回帰分析を行うかなど、適切なモデルを選択します。独立変数の選択は、理論的な考察や先行研究に基づいて行われます。
- モデルの推定: 収集したデータを用いて、最小二乗法などの手法により、モデルの係数（切片と回帰係数）を推定します。
- モデルの評価: 推定されたモデルがデータにどの程度適合しているかを評価します。決定係数（R2）、調整済み決定係数、残差分析などを用いてモデルの適合度を評価します。
- 係数の有意性検定: 各独立変数の回帰係数が統計的に有意であるかどうかを検定します。t検定やF検定などが用いられます。
- 予測: 得られた回帰モデルを用いて、新たな独立変数の値に対する従属変数の値を予測します。
- モデルの診断: モデルの仮定（線形性、独立性、等分散性、正規性）が満たされているかどうかを診断します。仮定が満たされていない場合は、データの変換や異なるモデルの検討が必要となることがあります。
線形回帰分析 の仮定
線形回帰分析の結果を適切に解釈するためには、以下の基本的な仮定が満たされていることが望ましいとされます。
- 線形性（Linearity）: 独立変数と従属変数の間に線形な関係が存在すること。
- 独立性（Independence of Errors）: 誤差項が互いに独立であること（自己相関がないこと）。
- 等分散性（Homoscedasticity）: 誤差項の分散が、すべての独立変数の値に対して一定であること。
- 正規性（Normality of Errors）: 誤差項が平均0の正規分布に従うこと。
これらの仮定が大きく逸脱している場合、推定された係数の信頼性や検定の結果が損なわれる可能性があります。
線形回帰分析 の応用分野
線形回帰分析は、様々な分野で広く応用されています。
- 経済学: GDP、インフレ率、失業率などの経済指標間の関係分析や予測。
- マーケティング: 広告費と売上の関係分析、顧客特性と購買行動の分析。
- 医学: 薬物の投与量と効果の関係分析、患者の特性と治療結果の分析。
- 社会学: 教育水準と収入の関係分析、社会経済的要因と犯罪率の分析。
- 工学: 製品の設計パラメータと性能の関係分析、プロセスの変数と品質の分析。
- 気象学: 気温、湿度、降水量などの気象要素間の関係分析や予測。
線形回帰分析は、独立変数と従属変数の間の線形な関係性をモデル化し、予測や説明を行うための基本的な統計手法です。データの収集と準備、モデルの選択と推定、評価、係数の有意性検定、予測、そしてモデルの診断といった手順を経て実施され、その結果の解釈にはモデルの仮定を理解することが重要です。経済学、マーケティング、医学など、幅広い分野で活用されており、データに基づいた意思決定や現象の理解に貢献しています。
関連用語
お問い合わせ
システム開発・アプリ開発に関するご相談がございましたら、APPSWINGBYまでお気軽にご連絡ください。
APPSWINGBYの
ソリューション
APPSWINGBYのセキュリティサービスについて、詳しくは以下のメニューからお進みください。
システム開発
既存事業のDXによる新規開発、既存業務システムの引継ぎ・機能追加、表計算ソフトによる管理からの卒業等々、様々なWebシステムの開発を行っています。
iOS/Androidアプリ開発
既存事業のDXによるアプリの新規開発から既存アプリの改修・機能追加まで様々なアプリ開発における様々な課題・問題を解決しています。
リファクタリング
他のベンダーが開発したウェブサービスやアプリの不具合改修やソースコードの最適化、また、クラウド移行によってランニングコストが大幅にあがってしまったシステムのリアーキテクチャなどの行っています。
ご相談・お問い合わせはこちら
APPSWINGBYのミッションは、アプリでビジネスを加速し、
お客様とともにビジネスの成功と未来を形作ること。
私達は、ITテクノロジーを活用し、様々なサービスを提供することで、
より良い社会創りに貢献していきます。
T関する疑問等、小さなことでも遠慮なくお問合せください。３営業日以内にご返答致します。
ご相談・お問合せはこちら
APPSWINGBYのミッションは、アプリでビジネスを加速し、お客様とともにビジネスの成功と未来を形作ること。
私達は、ITテクノロジーを活用し、様々なサービスを提供することで、より良い社会創りに貢献していきます。
IT関する疑問等、小さなことでも遠慮なくお問合せください。３営業日以内にご返答させて頂きます。
