リッジ回帰とは
リッジ回帰は、線形回帰モデルにおいて、モデルの過学習を抑制し、より汎化性能の高いモデルを構築するための正則化手法の一つです。
リッジ回帰の概要と目的
リッジ回帰（Ridge Regression）は、機械学習における回帰分析の手法です。
通常の線形回帰が、目的変数と説明変数の間に直線的な関係を仮定してモデルを構築するのに対し、リッジ回帰は、そのモデルの複雑さにペナルティを課すことで、過学習（Overfitting）を防ぎます。
これは、モデルが訓練データに過剰に適合し、未知のデータに対して予測精度が低下する現象を抑制するために非常に有効です。
主な目的は、モデルの汎化性能を向上させ、新しいデータに対しても安定した予測精度を出すことです。
リッジ回帰の仕組み：L2正則化
リッジ回帰は、L2正則化（L2 Regularization）と呼ばれる手法を用いて、モデルの複雑性を制御します。L2正則化は、目的関数（コスト関数）に、モデルのパラメータ（係数）の二乗和に比例するペナルティ項を追加します。
通常の線形回帰のコスト関数
リッジ回帰のコスト関数
リッジ回帰では、このコスト関数に以下のペナルティ項が追加されます。
- λ（ラムダ）: 正則化パラメータと呼ばれ、ペナルティの強さを調整します。
- ∑j=1nθj2: モデルの各パラメータ θj の二乗和です。
λ の値を大きくすると、モデルはペナルティを強く受け、各パラメータの値が小さくなります。これにより、モデルはより単純になり、過学習が抑制されます。逆に、λが0に近づくと、リッジ回帰は通常の線形回帰に近づきます。
リッジ回帰の利点と注意点
利点
- 多重共線性の改善: 説明変数間に強い相関関係（多重共線性）がある場合でも、パラメータを安定させ、モデルの信頼性を向上させます。
- 汎化性能の向上: 訓練データに含まれるノイズの影響を減らし、未知のデータに対する予測精度を高めます。
注意点
- パラメータ選択: 最適な λ の値は、交差検証（Cross-validation）などの手法を使って探索する必要があります。λが大きすぎると、モデルが単純になりすぎて未学習（Underfitting）に陥る可能性があります。
- 特徴量の重要度: リッジ回帰は、重要でない特徴量のパラメータを0に近づけることはできますが、完全に0にすることはありません。そのため、特徴量選択には向いていません。特徴量を完全に0にする必要がある場合は、L1正則化を使用するLasso回帰が適しています。
リッジ回帰は、過学習を防ぐための強力なツールであり、データのノイズや説明変数間の相関が高い場合に特に有効です。
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